.RU

Линейная алгебра, аналитическая геометрия, начала математического анализа. Учебно-методическое пособие по специальным разделам высшей математики Самара 2005 - страница 3




Следовательно, точка является точкой минимума.

Таким образом, функция имеет минимум в точке с координатами




Задача 46.

Функцию исследовать на экстремум в точках и .

Решение.

Функция может достигать экстремума только в стационарной точке, то есть такой, что



Найдем частные производные первого порядка



Подставив координаты точек и , убеждаемся, что обе точки стационарные.

А:

В:

Согласно достаточным условиям экстремума в стационарной точке функция имеет

  1. минимум, если

  2. максимум, если

  3. отсутствие экстремума, если

Здесь

Вычисляем частные производные второго порядка



Рассмотрим точку .

Так как



то в точке - минимум.

Рассмотрим точку .

Так как



то в точке - максимум.


^ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ




Задания

Варианты ответов

1

2

3

4

5

1

Найти сумму элементов

3 столбца матрицы В.

34

-18
28
-26

14



. Найти.













Найти сумму элементов 3 строки матрицы , если .













Дана система уравнений

.

Найти

19,-38,-2

19,-19,-1

19,38,2

19,19,1

19,57,3






Решить систему уравнений ,

приняв в качестве базисных переменных :













Найти , если , , .













Вектор

ортогонален вектору .

Найти .

7

-1

5

9

-3



, .

Найти .













Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , .













Известно, что , , а угол между и равен . Найти .

0







1






Определить, при котором компланарны векторы , , .





1







Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках , , , .







40





Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид:













Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости имеет вид:
















Определить, при каких и параллельны прямые и













Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .













Определить, при каком прямая параллельна плоскости .

1

-7

-3

2

5



Найти собственные значения матрицы

0 и 25

1 и 9

0 и 20

5 и 25

20 и 25



Найти координаты вектора в базисе , .













Определить вид и расположение кривой

Гипербола с центром в точке

Парабола с вершиной в точке

Эллипс с центром в точке

Гипербола с центром в точке

Эллипс

с центром в

точке






Составить уравнение ги­перболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, если ее дей­ствительная полуось , а расстояние между фокусами .











10а

Найти точку пересечения прямой и плоскости











10б

Канонические уравнения прямой пересечения двух плоскостей имеют вид:











10в

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .











10г

Составить уравнение плоскости, проходя­щей через прямые: ,











11а

Вычислить





-5



-4

11б

Вычислить





0



1

11в

Вычислить







-1

0

12

Вычислить





0



1

13

Вычислить











14

. Найти .











15

.

Найти .











16

. Вычислить в точке .

-240

180

210

-160

280

17а

Найти , если .

0









17б

, где , . Найти при , .











17в

Найти , если , .











18а

Найти асимптоты кривой .











18б

Найти интервал(ы) убывания функции .











18в

Найти интервал(ы) выпуклости функции .











18г

Дана функция

. Найти точки разрыва и установить их характер.












19а

Найти максимальную скорость возрастания функции в точке .














19б

Найти производную функции в точке в направлении вектора .











19в

Найти экстремум функции , если .











19г

Функцию исследовать на экстремум в точках и .

А- точка максимума

В – точка максимума

А – точка минимума

В не является точкой экстремума

А- точка максимума

В – точка минимума

А- точка минимума

В – точка максимума

А – точка минимума

В – точка минимума

20а

Вычислить .



0

1





20б

. Вычислить .











№ задания

1





























Правильный ответ

3

2

4

3

5

4

1

2

5

3

2

1

3

4

4




№ задания













10а

10б

10в

10г

11а

11б

11в

12

13

14

Правильный ответ

2

3

1

5

3

4

2

2

2

5

4

4

3

5

2

3




№ задания

15

16

17а

17б

17в

18а

18б

18в

18г

19а

19б

19в

19г

20а

20б

Правильный ответ

5

1

2

1

3

1

2

4

5

1

2

5

4

3

5



^ ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ




















Правила дифференцирования функций

Пусть - дифференцируемые функции, . Тогда




^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


  1. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б.П.Демидовича. М.:Наука, 1970. 472 с.

  2. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-2 для студентов вузов. Самара, 2000. 96 с.

  3. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-3 для студентов вузов. Самара, 2000. 45 с.

  4. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-4 для студентов вузов. Самара, 2000. 84 с.

  5. Сборник задач по математике. Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др. М.: Наука, 1993. 480 с.

  6. Фихтенгольц Г.М. курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1.М.: Наука, 1970. 608 с.



ОГЛАВЛЕНИЕ



  1. Задачи и решения ………………………………………………4

  2. Тренировочный тест ………………………………….............37

  3. Таблицы производных ………………………………………..47

  4. Библиографический список…………………………………..48







makroekonomikani-pn-zhne-ds.html
makropodstrojka-urok-1-kak-rabotaet-chelovek.html
maks-born-prolog.html
maks-fraj-moj-ragnaryok-snovideniya-izmenyayushie-zhizn-raspahnutaya-dusha-knigi.html
maks-fraj-stranica-7.html
maks-horkhajmer-chast-3.html
  • tests.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-predstavlyaet-soboj-zafiksirovannie-na-bumazhnom-nositele-pozicii-vzglyadi-studenta-na-sostoyanie-i-perspektivi-razvitiya-konkretnih-problem-ogovorennih-variantom-zadaniya.html
  • klass.bystrickaya.ru
  • notebook.bystrickaya.ru/keywords-sbornik-statej-po-materialam-mezhdunarodnoj-internet-konferencii.html
  • grade.bystrickaya.ru/moskvichka-16062010-monitoring-smi-god-uchitelya-18-iyunya-25-iyunya-2010-.html
  • desk.bystrickaya.ru/plan-meropriyatij-provodimih-v-municipalnom-obrazovanii-gorodskoe-poselenie-zarajsk-v-mae-2012-goda.html
  • teacher.bystrickaya.ru/funkcionalnaya-anatomiya-centralnoj-nervnoj-sistemi.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kak-vizivat-katastrofi-konspekt-knigi-taleb-nassin-nikolas-chernij-lebed-pod-znakom-nepredskazuemosti-m.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kvantovie-kompyuteri-na-ionah-v-mnogozonnih-lovushkah.html
  • report.bystrickaya.ru/i-obshaya-harakteristika-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/nestidlivij-perevodchik.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-6-gosudarstvennoe-regulirovanie-rinka-konspekt-lekcij-po-kursu-ekonomicheskaya-teoriya-tema-predmet-i-metod.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo-obshego-obrazovaniya-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-sherbakulskij-licej-stranica-4.html
  • textbook.bystrickaya.ru/izmenenie-socialnogo-sostava-uchashihsya-zhenskoj-srednej-shkoliministerstva-narodnogo-prosvesheniya-vo-vtoroj-polovine-xix-v-v-.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/balet-na-visshem-urovne-segodnya-v-kinoteatre-hudozhestvennij-projdet-gorodskoe-blagotvoritelnoe-meropriyatie-moya.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tekst-vzyat-s-psihologicheskogo-sajta-stranica-35.html
  • turn.bystrickaya.ru/poeziya-v-reklame-isklyuchitelnaya-privilegiya-izvestnih-torgovih-marok-vojni-brendov-devid-d-alessandro.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rukovoditel-proekta-n-kulagina-literaturnij-redaktor-v-pahalyan-hudozhnik-e-dyachenko-korrektori-v-makosij-n-shelkovnikova-verstka-b-fajzulin-bbk-88-42ya7.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/novij-pdhd-modelyuvannya-zavantazhenost-sql-serverv.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vlozheniya-v-cennie-bumagi-ezhekvartalnijotche-t-emitenta-emissionnih-cennih-bumag-za-3-kvartal-2007g.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/proizvoditelnost-truda-v-rossii-i-krupnejshih-stranah-mira-2006-g-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-bijsk.html
  • essay.bystrickaya.ru/chelovek-chitayushij-chelovek-uspeshnij-.html
  • composition.bystrickaya.ru/oni-borolis-s-narkotikami-novosti-6.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/pravila-povedeniya-v-klasse.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/soderzhat-dannie-svyazannie-s-predpolyotnoj-podgotovkoj-zapuskom-dvigatelej-i-ruleniem-vklyuchaya-rulenie-v-neblagopriyatnih-pogodnih-usloviyah-opisanie-vsego-polyota-stranica-3.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-2121-otchet-plenarnomu-zasedaniyu-po-punktu-3-ssilkai.html
  • letter.bystrickaya.ru/normi-ocenki-znanij-umenij-i-navikov-uchashihsya-po-russkomu-yaziku.html
  • writing.bystrickaya.ru/2-obshie-funkcionalnie-trebovaniya-k-oborudovaniyu-i-programmnomu-obespecheniyu.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tablica-6-rassmotrennie-sudebnie-dela-i-prinyatie-sudebnie-akti-otchet-o-deyatelnosti-regionalnogo-otdeleniya-federalnoj.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-119-kniga-avtora-legendarnogo-koda-da-vinchi.html
  • doklad.bystrickaya.ru/uroka-anglijskogo-yazika-v-8-a-klasse-shkoli-12-goroda-ishima-na-temu-who-is-a-successful-person.html
  • bukva.bystrickaya.ru/ob-ktivna-storona-skladu-zlochinu.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-obshestvoznanie-profilnij-naimenovanie-kursa-predmeta-disciplini-10-klass-stranica-12.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tehnicheskoe-zadanie-na-lot-82-dokumentaciya-ob-aukcione-sovmestnie-torgi-dlya-provedeniya-otkritogo-aukciona.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/betoni.html
  • control.bystrickaya.ru/class-team-crew-police-committee-audience-family-band-cattle-the-press-faculty-public-jury-congress-government-army.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.