.RU

Конспект лекций по спецкурсу «взаимодействие лазерного излучения с плазмой»


РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ


В.А. Туриков


КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО СПЕЦКУРСУ «ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПЛАЗМОЙ»


Москва 2007


ЛЕКЦИЯ 1

Распространение электромагнитных волн в плазме.


1. Исходные уравнения.


Процесс распространения электромагнитных волн в холодной изотропной плазме можно описать, используя модель электронной жидкости. Исходными уравнениями в этой модели являются гидродинамические уравнения для электронов


, (1.1)


, (1.2)


и уравнения Максвелла для электромагнитного поля


, (1.3)


, (1.4)


, (1.5)


. (1.6)


В уравнениях (1.1), (1.2) - скорость, - плотность, - давление электронной жидкости. Предполагается, что ионы образуют неподвижный положительно заряженный фон с плотностью .

Рассмотрим возмущения в плазме, вызванные высокочастотным электромагнитным полем вида


. (1.7)


Будем считать, никаких других внешних полей нет. Тогда для холодной плазмы в линейном приближении можно пренебречь в уравнении (1.1) слагаемыми, содержащими , и , и оно принимает вид:


.


Отсюда для плотности тока в линейном приближении получим


,


где - электронная плазменная (ленгмюровская) частота.

Тогда плотность тока может быть стандартным образом выражена через электрическое поле волны


,


где - высокочастотная проводимость плазмы.

С помощью уравнений Максвелла (1.3), (1.4) и выражения для можно получить следующие уравнения для электрического и магнитного поля волны в плазме


, (1.8)


, (1.9)


где - диэлектрическая проницаемость плазмы.

Получим отсюда дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме с постоянной плотностью. В этом случае и . Предполагая, что пространственная зависимость возмущений имеет вид из (1.8), (1.9) получаем дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме


. (1.10)


Из уравнения (1.10) следует, что электромагнитные волны могут распространяться в плазме лишь при условии . Это условие определяет значение так называемой критической плотности для волны с частотой


.


Если в некоторой области плазмы , то электромагнитная волна полностью отразится от нее. Например, для лазерной волны с мкм см-3.


^ 2. Неоднородная плазма.


Для исследования основных свойств электромагнитных волн в неоднородной плазме рассмотрим плоскую электромагнитную волну, нормально падающую на неоднородный плазменный слой. Будем считать, что все величины зависят от координаты вдоль направления распространения волны


, , . (1.11)


Тогда волновое уравнение (1.8) можно представить в виде


, . (1.12)


Аналогично, из уравнения (1.9) получим


, .


Считая, что амплитуды полей являются медленными функциями координат можно получить решение первого из уравнений (1.12) в ВКБ-приближении. Для упрощения записи обозначим и перепишем его в виде


. (1.13)


Тогда его ВКБ - решение можно представить как [10]


, (1.14)


где - амплитуда волны в вакууме. Из выражения (1.14) видно, что амплитуда волны возрастает по мере ее приближения к области плазмы с большей плотностью. ВКБ – приближение перестает выполняться вблизи точки критической плотности, где и . Точка, в которой , называется точкой поворота ВКБ – решения.


3. Аналитическое решение для плазмы с постоянным градиентом плотности.


ВКБ-решение, строго говоря справедливо для плавных распределений плотности. Вблизи точки поворота оно уже неприменимо. Поэтому важно исследовать точное решение уравнения (1.13) в этой области.

Будем считать, что плотность является линейной функцией координаты . Тогда уравнение (1.13) примет вид


.


С помощью замены это уравнение приводится к уравнению Эйри


.


Его решение для наших граничных условий выражается через функцию Эйри . Тогда решение можно записать в виде. Константа получается с помощью сшивки решений в вакууме и в плазме в т. или при . Полагая и используя асимтотику


,


можно получить следующее решение в точке


.


С другой стороны можно представить как сумму падающей волны и отраженной волны с той же амплитудой, но со сдвигом фазы


,


где константа положена равной


.


Здесь - фаза, которая не влияет на величину . Отсюда получаем


.


Как видно из Рис.1.1 амплитуда электрического поля достигает максимума при , что соответствует . Для этого максимального значения можно записать следующее приближенное выражение


.


Множитель порядка 4 появляется по причине возникновения стоячей волны. Добавочное возрастание амплитуды связано с уменьшением групповой скорости световой волны при малых значениях диэлектрической проницаемости.


^ 4. Наклонное падение волны относительно направления градиента плотности.


Рассмотрим теперь распространение электромагнитных волн в неоднородной плазме в случае, когда волновой вектор направлен под углом к направлению градиента плотности. Снова рассмотрим плоскую волну, падающую из вакуума на плазменный слой в области с электронной плотностью . Будем считать, что граница слоя лежит в плоскости а угол между волновым вектором и вектором равен . Выберем такую систему координат, в которой вектора и лежат в плоскости (рис. 1.1). П

ри таком выборе и . В граничной плоскости слоя и . Распространение волны в слое зависит от того, лежит электрический вектор волны в плоскости падения или перпендикулярен к ней.

Если электрический вектор перпендикуля-рен плоскости падения (на рис. 1.1 плоскости y, z), волна называется s – поляризованной. Если положить (- единичный вектор вдоль оси x), то уравнение (1.8) примет следующий вид:


. (1.15)


Так как проницаемость зависит только от , то волновое число остается постоянным, то проекцию можно представить в виде


. (1.16)


Подставляя выражение (1.16) в уравнение (1.15), получим


. (1.17)


Отсюда видно, что отражение электромагнитной волны (см. рис. 1.1) имеет место при условии


. (1.18)


Из выражения для следует, что отражение возникает для плазменной частоты . Значит при наклонном падении электромагнитная волна отражается при плотности меньшей .

Если электрический вектор волны лежит в плоскости падения, то волна называется p– поляризованной. В этом случае возникает проекция вектора электрического поля волны вдоль направления градиента плотности плазмы. Под действием этой составляющей электроны совершают колебания в направлении . Эти колебания создают колебания плотности плазмы и могут приводить к резонансному нарастанию продольного поля. При этом часть энергии падающей электромагнитной волны передается продольным плазменным волнам. Вектор электрического поля в случае p – поляризации можно представить как . Из уравнения Пуассона (1.6) следует, что, где. Отсюда следует, что


.


Резонанс наступает при условии или . Для оценки величины в точке резонвнса удобно перейти к рассмотрению магнитного поля волны. Представляя его в виде и учитывая постоянство волнового числа , получим


. (1.19)


Электрическое поле можно выразить через с помощью уравнения Максвелла (2.3)


, или для - компоненты . Поле в критической точке является конечной величиной, если учесть раскачку продольных колебаний. Соответствующие приближенные выражения приведены в [11].


ЛЕКЦИЯ 2


Столкновительное поглощение и томсоновское рассеяние лазерного излучения в плазме. Лазерная диагностика плазмы.


^ 1. Столковительное поглощение

Если число частиц в дебаевской сфере () достаточно велико, то можно пренебречь столкновениями частиц. Но даже при больших значениях влияние столкновений часто приходится учитывать, проводя разложение по малому параметру . Уравнение Власова со столкновительным членом можно представить в виде


,


где описывает изменение функции распределения из-за столкновений с частицами сорта k.

Учтем вклад столкновений в уравнения для изменения импульса. Будем считать, что число частиц каждого сорта сохраняется. Следовательно,





и уравнение непрерывности не изменяется. Так как столкновения между частицами одного сорта не изменяют полного импульса, то можно записать


,


где описывает изменение импульса частиц j – го сорта за счет столкновений с частицами сорта . Таким образом, уравнение (1.1) примет вид


. (2.1)


Для анализа столкновительного затухания рассмотрим линейные возмущения в плазме под действием высокочастотного поля вида . Будем считать, что ионы с зарядом образуют сационарный положительный фон с плотностью . Для электронной жидкости с плотностью и скоростью , взаимодействующей с положительным ионным фоном можно записать


, (2.2)


где - частота электрон-ионных столкновений.

С помощью линеаризации уравнений (2.1), (2.2) получим


. (2.3)


Для возмущений, зависящих от времени как отсюда следует


.


Тогда плотность тока в плазме


,


где - электронная плазменная частота. Отсюда проводимость плазмы ()


.


Уравнения Максвелла в этом случае принимают вид


, (2.4)


, (2.5)


где - диэлектрическая проницаемость плазмы


. (2.6)


Из уравнений (2.4), (2.5) следует волновое уравнение для :


. (2.7)


Получим дисперсионное уравнение для световой волны в однородной плазме. Полагая и подставляя в уравнение (2.7), приходим к выражению


. (2.8)

При получении (2.8) мы учли, что . Выражая , где является скоростью затухания по энергии, можно записать


,

(2.9)

.


Столкновительное затухание имеет простой физический смысл. Скорость потери энергии световой волны () должна уравновешиватся скоростью, с которой энергия колебаний электронов распределяется электрон-ионными столкновениями с частотой (). Так как , то из этого баланса энергии следует, что .

Полезно также рассмотреть пространственную задачу, то есть считать действительной величиной, а - комплексной. Подставляя в уравнение (2.8) и полагая , получим


,


,


где - пространственный декремент затухания энергии, - групповая скорость световой волны. При этом пространственный масштаб затухания энергии , где определяется уравнением (2.9).

До сих пор мы не обсуждали зависимость частоты столкновений от параметров плазмы. Используя интеграл столкновений для кулоновского взаимодействия заряженных частиц, можно получить следующее приближенное выражение в случае однозарядных ионов [13]


, (2.10)


где - так называемый кулоновский логарифм, изменяющийся в пределах от 10 до 20, - тепловая скорость электронов.

Среднюю скорость движения электронов с учетом соударений в поле волны с амплитудой можно представить в виде


. (2.11)


При в формулу (2.10) вместо нужно подставить , то есть в этом случае . Сила динамического трения . Таким образом, при сила трения не может уравновесить действие электрического поля. Подставив в (2.11) вместо тепловую скорость , получим значение так называемого поля Дрейсера


.


Если учитывать только столкновения между частицами, то при все электроны ускорялись бы и ток рос бы линейно со временем. Однако коллективные взаимодействия приводят к торможению частиц. Даже при найдется некоторое количество быстрых электронов, которые попадут в режим ускорения (убегающие электроны). Такие частицы могут оказывать сильное влияние на нелинейные процессы в лазерной плазме.


^ 2. Томсоновское рассеяние лазерного излучения.


Под действием поля электромагнитной волны электроны плазмы колеблются и излучают во всех направлениях. Это излучение и создвает эффект рассеяния. Рассеяние на отдельных электронах при условиях, когда энергия кванта много меньше энергии покоя электрона, называется томсоновским рассеянием. Классическая теория томсоновского рассеяния дает следующие выражения для дифференциального и полного сечений рассеяния плоскополяризованной волны


,


,


г

де - классический радиус электрона, - угол рассеяния, - угол, определяющий поляризацию волны (рис. 2.1).

Изменение частоты излучения при рассеянии определяется эффектом Доплера


,


где - вектор скорости электрона, - изменение волнового вектора при рассеянии


.


Характер рассеяния электромагнитной волны в плазме определяется параметром


.


При плазменные эффекты несущественны и интенсивность рассеяния на отдельных электронах просто суммируется (некогерентное рассеяние). В этом случае мощность излучения, рассеяного в телесный угол , связана с мощностью падающего излучения соотношением


,


где - длина рассеивающей области. Полная мощность рассеянного излучения определяется интегрированием по :


. (2.11)


Частотный спектр рассеянного излучения зависит от распределения электронов по скоростям. Для максвелловского распределения он явлется гауссовым:


, (2.12)


где задано в энергетических единицах. Ширина спектра рассеянного излучения оределяется при этом температурой электронов


.


Формула (2.12) справедлива при не очень больших электронных температурах кэВ. При более высоких температурах релятивистские эффекты приводят к асимметричному изменению формы спектра. В сильном магнитном поле частотный спектр рассеянного излучения модулирован электронной циклотронной частотой . Глубина модуляции увеличивается с уменьшением и становится значительной при (- проекция вектора на напавление магнитного поля ).

Когда , необходимо учитывать влияние на рассеяние волны каждым электроном других заряженных частиц, находящихся в дебаевской сфере. В этом случае мы имеем дело с коллективным или с когерентным рассеянием. Спектральная плотность рассеяния в этом случае определяется как электронами, так и ионами и описывается довольно сложной формулой. С ростом форма спектра рассеяния изменяется от гауссовой при до двугорбой при , в которой максимумы смещены на плазменную частоту .

Некогерентное рассеяние на электронах используется в диагностике плазмы для локального определения концентрации и температуры электронов. При не очень высоких температурах эВ из формулы (2.12) следует ширина спектра, определяемая по уровню половинной мощности


, (2.13)


где измеряется в электронвольтах. Концентрация в соответствии с выражением (2.11) зависит от отношения регистрируемой мощности рассеяного излучения к мощности падающего излучения:


. (2.14)


Здесь задается в см-3, - в см, - телесный угол, охватываемый приемным устройством.

В экспериментах по рассеянию лазерного излучения в плазме возникают такие задачи как необходимость фокусировки излучения в малой области, регистрация слабого рассеянного сигнала, разрешение частотного спектра рассеяния. Малое сечение рассеяния приводит к существенным ограничениям возможности регистрации рассеянного сигнала. Отношение мощности рассеянного излучения к мощности падающего излучения в не очень плотной плазме является достаточно малым. При , например, . С помощью формулы (2.14) можно оценить минимальную концентрацию электронов, для которой спектр рассеянного излучения может быть зарегистрирован с приемлемой точностью. Для видимой области спектра с мкм при обычных характеристиках схемы регистрации и спектральной аппаратуры


, (2.15)


где - числовой коэффициент порядка единицы, зависящий от характеристик схем регистрации, - диаметр области рассеяния в см, - энергия излучения источника в Дж, - в эВ, - в см.

Другое ограничение связано с собственным излучением плазмы в диапазоне частот, в котором наблюдается рассеяние. Так как интенсивность тормозного и рекомбинационного излучения растет пропорционально квадрату концентрации электронов, а интенсивность рассеянного излучения увеличивается с концентрацией линейно, это ограничение определяет максимальную концентрацию для которой может быть зарегистрировано рассеяние. Сравнивая указанные виды излучения можно получить следующее выражение для максимальной концентрации:


, (2.16)


где - мощность источника излучения в Вт, - глубина области излучения плазмы, регистрируемой приемником в см, - коэффициент порядка единицы. Равенство (2.16) определяет минимальную мощность источника излучения в экспериментах по рассеянию.

Ограничение мощности сверху обусловлено необходимостью предотвращения нелинейных эффектов взаимодействия плазмы с лазерным излучением. Это требование обычно сводится к условию того, что колебательная скорость электронов в поле волны была много меньше тепловой. Это условие можно представить в виде


, (2.17)


где - плотность потока энергии зондирующей волны в плазме в Вт/см2 , - частота в гигагерцах. Условие (2.17) можно представить в виде


,


где - поперечный размер области фокусировки излучения.

Приведенные ограничения показывают, что регистрация рассеянного излучения в разумном диапазоне параметров плазмы возможна лишь при достаточно больших энергиях и мощностях источника излучения. Еще одним требованием к источнику является высокая монохроматичность излучения. Ширина линии источника должна быть значительно меньше доплеровского уширения, сопровождающего рассеяние (выражение (2.13)).


konkurs-virazitelnogo-chteniya.html
konkurs-vneklassnih-meropriyatij-metodicheskaya-razrabotka-vneklassnogo-meropriyatiya.html
konkurs-vokalnogo-iskusstva-golos-rossii.html
konkurs-vremya-chitat-sredi-obuchayushihsya-pedagogov-bibliotekarej-obsheobrazovatelnih-uchrezhdenij-suzunskogo-rajona.html
konkurs-yavlyaetsya-nekommercheskim-meropriyatiem-i-presleduet-isklyuchitelno-tvorcheskie-i-obshestvenno-poleznie-celi.html
konkurs-yavlyaetsya-rajonnim-etapom-vserossijskogo-konkursa-shkoli-zdorovya-v-rossii-sodejstvovat-zdorovyu-povishat-kachestvo-zhizni-kotorij.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-z-podpolkovnik-konstantin-hristov-rusev-zam-komandir-po-ias-na-eskadrila-isbn-978-954-392-030-3-nasheto-letishe-uzundzhovo.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/obratnoe-remodelirovanie-serdca-u-bolnih-s-postoyannoj-formoj-fibrillyacii-predserdij-i-ego-osobennosti-pri-arterialnoj-gipertenzii-i-mitralnom-poroke-serdca-pod-vliyaniem-terapii-14-00-06-kardiologiya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/karpovich-mi-dolzhni-zashitit-prava-kazhdogo-rebenka-intervenciya-na-moyu-territoriyu.html
  • institute.bystrickaya.ru/genezis-i-dinamika-poetiki-marijskogo-rasskaza-v-kontekste-literatur-narodov-povolzhya.html
  • grade.bystrickaya.ru/obobshayushee-povtorenie-po-komedii.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-po-specialnosti-070214-muzikalnoe-iskusstvo-estradi-stranica-11.html
  • esse.bystrickaya.ru/raschet-ekonomii-za-schet-sokrasheniya-neplanovih-pererivov-dvizheniya-poyasnitelnaya-zapiska-k-diplomnomu-proektu-soglasovano.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/psihologicheskoe-obespechenie-professionalnoj-deyatelnosti-gosudarstvennih-grazhdanskih-sluzhashih.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/primenenie-ekspress-metodiki-sistemnogo-analiza-dlya-organizacii-chast-2.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/predmet-matematiki-nastolko-seryozen.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prilozhenie-leningradskij-oblastnoj-institut-razvitiya-obrazovaniya.html
  • college.bystrickaya.ru/04-12-11-09-01-12-6-dnej5-nochej.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-obzor-literaturi-sovremennie-predstavleniya-o-stranica-7.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchet-gotovoj-produkcii-v-1sbuhgalteriya-uchebno-metodicheskoe-posobie-po-kursu-tehnologii-avtomatizirovannoj.html
  • universitet.bystrickaya.ru/uchebnie-plani-obrazovatelnij-standart-poslevuzovskoj-professionalnoj-podgotovki-specialistov-specialnost.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/posobie-dlya-uchitelej-fizicheskoj-kulturi-pod-obshej-redakciej.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-1-georgij-grachev-igor-melnik.html
  • doklad.bystrickaya.ru/viktorina-osobaya-ekonomicheskaya-zona-tehniko-vnedrencheskogo-tipa-tomsk.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prilozheniya-prilozhenie-1-shema-organizacii-it-po-coblt-zadachi-i-vnedrenie-biznes-strategiya-strategiya-v-oblasti.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-vi-e-n-kolidenkova-direktor-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-belostolbovskoj-srednej-obsheobrazovatelnoj.html
  • essay.bystrickaya.ru/byulleten-telefoni-doveriya-dlya-detej-i-podrostkov.html
  • control.bystrickaya.ru/blagotvoritelnaya-akciya-projdet-v-ekaterinburge-v-ramkah-premeri-filma-kamen.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-pravovedenie-specialnosti.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-fizike-060800-ekonomika-i-upravlenie-na-predpriyatii-v-promishlennosti-stranica-4.html
  • student.bystrickaya.ru/32004l0018-stranica-11.html
  • composition.bystrickaya.ru/osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-bakalavriata-realizuemaya-vuzom-po-napravleniyu-podgotovki-030900-yurisprudenciya.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/postanovlenie-ii-vneocherednogo-sezda-obsherossijskoj-obshestvenno-gosudarstvennoj-organizacii-dosaaf-rossii-ot-20-yanvarya-2011-g-g-moskva.html
  • doklad.bystrickaya.ru/voprosi-k-zachetu-po-kursu-rabochaya-programma-po-kursu-russkij-yazik-i-kultura-rechi-dlya-studentov-ochnoj-formi.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/o-byudzhete-territorialnogo-fonda-obyazatelnogo-medicinskogo-strahovaniya-magadanskoj-oblasti-na-2012-god.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/leto-2007-goda-tri-goda-mira.html
  • report.bystrickaya.ru/k-bolnim-detyam-nado-s-muzikoj-pochti-70-millionov-detej-vo-vsem-mire-lisheni-vozmozhnosti-hodit-v-shkolu-kazhdij.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rezultati-issledovanij-fonda-indem-o-korrupcii-v-obrazovanii-doklad-moskovskogo-byuro-po-pravam-cheloveka.html
  • letter.bystrickaya.ru/obrashenie-k-studentu-budushemu-pedagogu-vmesto-predisloviya-zimnyaya-i-a.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-chetvertaya-o-schaste-i-sovershenstve-cheloveka.html
  • occupation.bystrickaya.ru/o-gosudarstvennoj-podderzhke-socialno-orientirovannih-nekommercheskih-organizacij-v-altajskom-krae.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.