Конспект лекций по спецкурсу «взаимодействие лазерного излучения с плазмой»
.RU

Конспект лекций по спецкурсу «взаимодействие лазерного излучения с плазмой»


РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ


В.А. Туриков


КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО СПЕЦКУРСУ «ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПЛАЗМОЙ»


Москва 2007


ЛЕКЦИЯ 1

Распространение электромагнитных волн в плазме.


1. Исходные уравнения.


Процесс распространения электромагнитных волн в холодной изотропной плазме можно описать, используя модель электронной жидкости. Исходными уравнениями в этой модели являются гидродинамические уравнения для электронов


, (1.1)


, (1.2)


и уравнения Максвелла для электромагнитного поля


, (1.3)


, (1.4)


, (1.5)


. (1.6)


В уравнениях (1.1), (1.2) - скорость, - плотность, - давление электронной жидкости. Предполагается, что ионы образуют неподвижный положительно заряженный фон с плотностью .

Рассмотрим возмущения в плазме, вызванные высокочастотным электромагнитным полем вида


. (1.7)


Будем считать, никаких других внешних полей нет. Тогда для холодной плазмы в линейном приближении можно пренебречь в уравнении (1.1) слагаемыми, содержащими , и , и оно принимает вид:


.


Отсюда для плотности тока в линейном приближении получим


,


где - электронная плазменная (ленгмюровская) частота.

Тогда плотность тока может быть стандартным образом выражена через электрическое поле волны


,


где - высокочастотная проводимость плазмы.

С помощью уравнений Максвелла (1.3), (1.4) и выражения для можно получить следующие уравнения для электрического и магнитного поля волны в плазме


, (1.8)


, (1.9)


где - диэлектрическая проницаемость плазмы.

Получим отсюда дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме с постоянной плотностью. В этом случае и . Предполагая, что пространственная зависимость возмущений имеет вид из (1.8), (1.9) получаем дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме


. (1.10)


Из уравнения (1.10) следует, что электромагнитные волны могут распространяться в плазме лишь при условии . Это условие определяет значение так называемой критической плотности для волны с частотой


.


Если в некоторой области плазмы , то электромагнитная волна полностью отразится от нее. Например, для лазерной волны с мкм см-3.


^ 2. Неоднородная плазма.


Для исследования основных свойств электромагнитных волн в неоднородной плазме рассмотрим плоскую электромагнитную волну, нормально падающую на неоднородный плазменный слой. Будем считать, что все величины зависят от координаты вдоль направления распространения волны


, , . (1.11)


Тогда волновое уравнение (1.8) можно представить в виде


, . (1.12)


Аналогично, из уравнения (1.9) получим


, .


Считая, что амплитуды полей являются медленными функциями координат можно получить решение первого из уравнений (1.12) в ВКБ-приближении. Для упрощения записи обозначим и перепишем его в виде


. (1.13)


Тогда его ВКБ - решение можно представить как [10]


, (1.14)


где - амплитуда волны в вакууме. Из выражения (1.14) видно, что амплитуда волны возрастает по мере ее приближения к области плазмы с большей плотностью. ВКБ – приближение перестает выполняться вблизи точки критической плотности, где и . Точка, в которой , называется точкой поворота ВКБ – решения.


3. Аналитическое решение для плазмы с постоянным градиентом плотности.


ВКБ-решение, строго говоря справедливо для плавных распределений плотности. Вблизи точки поворота оно уже неприменимо. Поэтому важно исследовать точное решение уравнения (1.13) в этой области.

Будем считать, что плотность является линейной функцией координаты . Тогда уравнение (1.13) примет вид


.


С помощью замены это уравнение приводится к уравнению Эйри


.


Его решение для наших граничных условий выражается через функцию Эйри . Тогда решение можно записать в виде. Константа получается с помощью сшивки решений в вакууме и в плазме в т. или при . Полагая и используя асимтотику


,


можно получить следующее решение в точке


.


С другой стороны можно представить как сумму падающей волны и отраженной волны с той же амплитудой, но со сдвигом фазы


,


где константа положена равной


.


Здесь - фаза, которая не влияет на величину . Отсюда получаем


.


Как видно из Рис.1.1 амплитуда электрического поля достигает максимума при , что соответствует . Для этого максимального значения можно записать следующее приближенное выражение


.


Множитель порядка 4 появляется по причине возникновения стоячей волны. Добавочное возрастание амплитуды связано с уменьшением групповой скорости световой волны при малых значениях диэлектрической проницаемости.


^ 4. Наклонное падение волны относительно направления градиента плотности.


Рассмотрим теперь распространение электромагнитных волн в неоднородной плазме в случае, когда волновой вектор направлен под углом к направлению градиента плотности. Снова рассмотрим плоскую волну, падающую из вакуума на плазменный слой в области с электронной плотностью . Будем считать, что граница слоя лежит в плоскости а угол между волновым вектором и вектором равен . Выберем такую систему координат, в которой вектора и лежат в плоскости (рис. 1.1). П

ри таком выборе и . В граничной плоскости слоя и . Распространение волны в слое зависит от того, лежит электрический вектор волны в плоскости падения или перпендикулярен к ней.

Если электрический вектор перпендикуля-рен плоскости падения (на рис. 1.1 плоскости y, z), волна называется s – поляризованной. Если положить (- единичный вектор вдоль оси x), то уравнение (1.8) примет следующий вид:


. (1.15)


Так как проницаемость зависит только от , то волновое число остается постоянным, то проекцию можно представить в виде


. (1.16)


Подставляя выражение (1.16) в уравнение (1.15), получим


. (1.17)


Отсюда видно, что отражение электромагнитной волны (см. рис. 1.1) имеет место при условии


. (1.18)


Из выражения для следует, что отражение возникает для плазменной частоты . Значит при наклонном падении электромагнитная волна отражается при плотности меньшей .

Если электрический вектор волны лежит в плоскости падения, то волна называется p– поляризованной. В этом случае возникает проекция вектора электрического поля волны вдоль направления градиента плотности плазмы. Под действием этой составляющей электроны совершают колебания в направлении . Эти колебания создают колебания плотности плазмы и могут приводить к резонансному нарастанию продольного поля. При этом часть энергии падающей электромагнитной волны передается продольным плазменным волнам. Вектор электрического поля в случае p – поляризации можно представить как . Из уравнения Пуассона (1.6) следует, что, где. Отсюда следует, что


.


Резонанс наступает при условии или . Для оценки величины в точке резонвнса удобно перейти к рассмотрению магнитного поля волны. Представляя его в виде и учитывая постоянство волнового числа , получим


. (1.19)


Электрическое поле можно выразить через с помощью уравнения Максвелла (2.3)


, или для - компоненты . Поле в критической точке является конечной величиной, если учесть раскачку продольных колебаний. Соответствующие приближенные выражения приведены в [11].


ЛЕКЦИЯ 2


Столкновительное поглощение и томсоновское рассеяние лазерного излучения в плазме. Лазерная диагностика плазмы.


^ 1. Столковительное поглощение

Если число частиц в дебаевской сфере () достаточно велико, то можно пренебречь столкновениями частиц. Но даже при больших значениях влияние столкновений часто приходится учитывать, проводя разложение по малому параметру . Уравнение Власова со столкновительным членом можно представить в виде


,


где описывает изменение функции распределения из-за столкновений с частицами сорта k.

Учтем вклад столкновений в уравнения для изменения импульса. Будем считать, что число частиц каждого сорта сохраняется. Следовательно,





и уравнение непрерывности не изменяется. Так как столкновения между частицами одного сорта не изменяют полного импульса, то можно записать


,


где описывает изменение импульса частиц j – го сорта за счет столкновений с частицами сорта . Таким образом, уравнение (1.1) примет вид


. (2.1)


Для анализа столкновительного затухания рассмотрим линейные возмущения в плазме под действием высокочастотного поля вида . Будем считать, что ионы с зарядом образуют сационарный положительный фон с плотностью . Для электронной жидкости с плотностью и скоростью , взаимодействующей с положительным ионным фоном можно записать


, (2.2)


где - частота электрон-ионных столкновений.

С помощью линеаризации уравнений (2.1), (2.2) получим


. (2.3)


Для возмущений, зависящих от времени как отсюда следует


.


Тогда плотность тока в плазме


,


где - электронная плазменная частота. Отсюда проводимость плазмы ()


.


Уравнения Максвелла в этом случае принимают вид


, (2.4)


, (2.5)


где - диэлектрическая проницаемость плазмы


. (2.6)


Из уравнений (2.4), (2.5) следует волновое уравнение для :


. (2.7)


Получим дисперсионное уравнение для световой волны в однородной плазме. Полагая и подставляя в уравнение (2.7), приходим к выражению


. (2.8)

При получении (2.8) мы учли, что . Выражая , где является скоростью затухания по энергии, можно записать


,

(2.9)

.


Столкновительное затухание имеет простой физический смысл. Скорость потери энергии световой волны () должна уравновешиватся скоростью, с которой энергия колебаний электронов распределяется электрон-ионными столкновениями с частотой (). Так как , то из этого баланса энергии следует, что .

Полезно также рассмотреть пространственную задачу, то есть считать действительной величиной, а - комплексной. Подставляя в уравнение (2.8) и полагая , получим


,


,


где - пространственный декремент затухания энергии, - групповая скорость световой волны. При этом пространственный масштаб затухания энергии , где определяется уравнением (2.9).

До сих пор мы не обсуждали зависимость частоты столкновений от параметров плазмы. Используя интеграл столкновений для кулоновского взаимодействия заряженных частиц, можно получить следующее приближенное выражение в случае однозарядных ионов [13]


, (2.10)


где - так называемый кулоновский логарифм, изменяющийся в пределах от 10 до 20, - тепловая скорость электронов.

Среднюю скорость движения электронов с учетом соударений в поле волны с амплитудой можно представить в виде


. (2.11)


При в формулу (2.10) вместо нужно подставить , то есть в этом случае . Сила динамического трения . Таким образом, при сила трения не может уравновесить действие электрического поля. Подставив в (2.11) вместо тепловую скорость , получим значение так называемого поля Дрейсера


.


Если учитывать только столкновения между частицами, то при все электроны ускорялись бы и ток рос бы линейно со временем. Однако коллективные взаимодействия приводят к торможению частиц. Даже при найдется некоторое количество быстрых электронов, которые попадут в режим ускорения (убегающие электроны). Такие частицы могут оказывать сильное влияние на нелинейные процессы в лазерной плазме.


^ 2. Томсоновское рассеяние лазерного излучения.


Под действием поля электромагнитной волны электроны плазмы колеблются и излучают во всех направлениях. Это излучение и создвает эффект рассеяния. Рассеяние на отдельных электронах при условиях, когда энергия кванта много меньше энергии покоя электрона, называется томсоновским рассеянием. Классическая теория томсоновского рассеяния дает следующие выражения для дифференциального и полного сечений рассеяния плоскополяризованной волны


,


,


г

де - классический радиус электрона, - угол рассеяния, - угол, определяющий поляризацию волны (рис. 2.1).

Изменение частоты излучения при рассеянии определяется эффектом Доплера


,


где - вектор скорости электрона, - изменение волнового вектора при рассеянии


.


Характер рассеяния электромагнитной волны в плазме определяется параметром


.


При плазменные эффекты несущественны и интенсивность рассеяния на отдельных электронах просто суммируется (некогерентное рассеяние). В этом случае мощность излучения, рассеяного в телесный угол , связана с мощностью падающего излучения соотношением


,


где - длина рассеивающей области. Полная мощность рассеянного излучения определяется интегрированием по :


. (2.11)


Частотный спектр рассеянного излучения зависит от распределения электронов по скоростям. Для максвелловского распределения он явлется гауссовым:


, (2.12)


где задано в энергетических единицах. Ширина спектра рассеянного излучения оределяется при этом температурой электронов


.


Формула (2.12) справедлива при не очень больших электронных температурах кэВ. При более высоких температурах релятивистские эффекты приводят к асимметричному изменению формы спектра. В сильном магнитном поле частотный спектр рассеянного излучения модулирован электронной циклотронной частотой . Глубина модуляции увеличивается с уменьшением и становится значительной при (- проекция вектора на напавление магнитного поля ).

Когда , необходимо учитывать влияние на рассеяние волны каждым электроном других заряженных частиц, находящихся в дебаевской сфере. В этом случае мы имеем дело с коллективным или с когерентным рассеянием. Спектральная плотность рассеяния в этом случае определяется как электронами, так и ионами и описывается довольно сложной формулой. С ростом форма спектра рассеяния изменяется от гауссовой при до двугорбой при , в которой максимумы смещены на плазменную частоту .

Некогерентное рассеяние на электронах используется в диагностике плазмы для локального определения концентрации и температуры электронов. При не очень высоких температурах эВ из формулы (2.12) следует ширина спектра, определяемая по уровню половинной мощности


, (2.13)


где измеряется в электронвольтах. Концентрация в соответствии с выражением (2.11) зависит от отношения регистрируемой мощности рассеяного излучения к мощности падающего излучения:


. (2.14)


Здесь задается в см-3, - в см, - телесный угол, охватываемый приемным устройством.

В экспериментах по рассеянию лазерного излучения в плазме возникают такие задачи как необходимость фокусировки излучения в малой области, регистрация слабого рассеянного сигнала, разрешение частотного спектра рассеяния. Малое сечение рассеяния приводит к существенным ограничениям возможности регистрации рассеянного сигнала. Отношение мощности рассеянного излучения к мощности падающего излучения в не очень плотной плазме является достаточно малым. При , например, . С помощью формулы (2.14) можно оценить минимальную концентрацию электронов, для которой спектр рассеянного излучения может быть зарегистрирован с приемлемой точностью. Для видимой области спектра с мкм при обычных характеристиках схемы регистрации и спектральной аппаратуры


, (2.15)


где - числовой коэффициент порядка единицы, зависящий от характеристик схем регистрации, - диаметр области рассеяния в см, - энергия излучения источника в Дж, - в эВ, - в см.

Другое ограничение связано с собственным излучением плазмы в диапазоне частот, в котором наблюдается рассеяние. Так как интенсивность тормозного и рекомбинационного излучения растет пропорционально квадрату концентрации электронов, а интенсивность рассеянного излучения увеличивается с концентрацией линейно, это ограничение определяет максимальную концентрацию для которой может быть зарегистрировано рассеяние. Сравнивая указанные виды излучения можно получить следующее выражение для максимальной концентрации:


, (2.16)


где - мощность источника излучения в Вт, - глубина области излучения плазмы, регистрируемой приемником в см, - коэффициент порядка единицы. Равенство (2.16) определяет минимальную мощность источника излучения в экспериментах по рассеянию.

Ограничение мощности сверху обусловлено необходимостью предотвращения нелинейных эффектов взаимодействия плазмы с лазерным излучением. Это требование обычно сводится к условию того, что колебательная скорость электронов в поле волны была много меньше тепловой. Это условие можно представить в виде


, (2.17)


где - плотность потока энергии зондирующей волны в плазме в Вт/см2 , - частота в гигагерцах. Условие (2.17) можно представить в виде


,


где - поперечный размер области фокусировки излучения.

Приведенные ограничения показывают, что регистрация рассеянного излучения в разумном диапазоне параметров плазмы возможна лишь при достаточно больших энергиях и мощностях источника излучения. Еще одним требованием к источнику является высокая монохроматичность излучения. Ширина линии источника должна быть значительно меньше доплеровского уширения, сопровождающего рассеяние (выражение (2.13)).


konkurs-virazitelnogo-chteniya.html
konkurs-vneklassnih-meropriyatij-metodicheskaya-razrabotka-vneklassnogo-meropriyatiya.html
konkurs-vokalnogo-iskusstva-golos-rossii.html
konkurs-vremya-chitat-sredi-obuchayushihsya-pedagogov-bibliotekarej-obsheobrazovatelnih-uchrezhdenij-suzunskogo-rajona.html
konkurs-yavlyaetsya-nekommercheskim-meropriyatiem-i-presleduet-isklyuchitelno-tvorcheskie-i-obshestvenno-poleznie-celi.html
konkurs-yavlyaetsya-rajonnim-etapom-vserossijskogo-konkursa-shkoli-zdorovya-v-rossii-sodejstvovat-zdorovyu-povishat-kachestvo-zhizni-kotorij.html
  • school.bystrickaya.ru/intonaciya-chast-2.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chelovek.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-agropromishlennij-kompleks-kontrolnaya-rabota-normativnaya-baza-planirovaniya.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/uchebnie-voprosi-kratkaya-harakteristika-chs-mirnogo-vremeni.html
  • occupation.bystrickaya.ru/mihail-yaroslavich-velikij-knyaz-tverskoj-i-vladimirskij-cvetkova-i.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/mayak-novosti-30032007-seleckij-igor-1300-grizlov-b-v-monitoring-smi-2-aprelya-2007-g.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-issledovanij-spring-grouv-stranica-7.html
  • books.bystrickaya.ru/ekonomicheskij-harakter-otnoshenij-na-rinke-cennih-bumag-1-ponyatie-cennih-bumag-i-ih-vidi.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-4-sovremennie-alhimiki-uchenie-ili-sharlatani-klaus-gofman-mozhno-li-sdelat-zoloto-moshenniki-obmanshiki.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/soderzhanie-i-poryadok-zaklyucheniya-trudovogo-dogovora.html
  • nauka.bystrickaya.ru/veksel-kak-sredstvo-preodoleniya-krizisa-platezhej-chast-10.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sudebnaya-medicina-i-psihiatriya.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osobennosti-emo-na-energeticheskih-i-promishlennih-obektah.html
  • turn.bystrickaya.ru/otchet-po-nauchno-issledovatelskoj-rabote-za-2006-2010-gg.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vozdushnij-shar-demonstracionnaya-model-reaktivnogo-dvizheniya.html
  • lesson.bystrickaya.ru/psihiatricheskaya-reforma-v-italii.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/s-v-suhov-2006g.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kurs-po-viboru-sovrmennaya-germaniya-lekciya-k-i-n-dmitrieva-s-i-aud-310-grazhdanskoe-pravo-lekciya-k-yu-n-safronova-t-v-aud-307.html
  • education.bystrickaya.ru/2-bazhev-a-z-sd-02-3-sportivnaya-podgotovka-v-izbrannom-vide-sporta-teoriya-i-metodika-plavaniya.html
  • literatura.bystrickaya.ru/reklamnoe-soprovozhdenie-deyatelnosti-bibliotek.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/platonov-a-p-serdce-v-lyudyah-bivaet-slepoe3.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-konople-dlya-lyuboznatelnih.html
  • gramota.bystrickaya.ru/xii-dvigateli-psihicheskoj-zhizni-k-s-stanislavskij-rabota-aktera-nad-soboj.html
  • testyi.bystrickaya.ru/5-oktyabrya-1925-vhronograf-vklyucheni-dati-kratnie-pyati-dati-raspolozheni-v-pryamoj-hronologicheskoj-posledovatelnosti.html
  • occupation.bystrickaya.ru/naznachenie-programmi-programma-kursa-anglijskij-yazik-prednaznachena-dlya-uchashihsya-2-4-klassov-obsheobrazovatelnoj-shkoli.html
  • turn.bystrickaya.ru/organizaciya-upravleniya-investicionnimi-proektami.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-nauchnoj-konferencii-ekologo-geneticheskie-problemi-selekcii-rastenij-krasnodar-29-09-02-10-2008-g.html
  • write.bystrickaya.ru/gidroliz-ionno-obmennie-reakcii-mezhdu-ionami.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/postanovlenie-ot-10-sentyabrya-2009-g-n-720-ob-utverzhdenii-tehnicheskogo-reglamenta-o-bezopasnosti-kolesnih-transportnih-sredstv-stranica-10.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-oblastnogo-etapa-vserossijskogo-konkursa-uchitel-goda-2010.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/astronomicheskij-obzor.html
  • writing.bystrickaya.ru/istoriya-izrailya.html
  • assessments.bystrickaya.ru/drugie-sredstva-reklami-uchebnoe-posobie-dlya-studentov-specialnosti-351100-tovarovedenie-i-ekspertiza-tovarov.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/audirovanie-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-praktika-ustnoj-i-pismennoj-rechi-vtorogo-inostrannogo.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-31-bog-prevoshodit-svoe-sozdanie-e-1969-goda-nezadolgo-do-etogo-on-dal-mne-neskolko-ekzemplyarov-izlozheniya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.